omG8HI9LSKFW6lhCj8prTs0Z6lUhdOT9Jhi1Sf4m

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Analisis Node

Setelah memahami teori hukum dasar (Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff), kita akan melanjutkan pembahasan dua teknik yang sangat berguna dalam analisa rangkaian :
  1. Analisis Node
  2. Analisis Mesh
Analisis node berdasar pada aplikasi sistematik dari KCL. Dengan teknik ini kita akan mampu untuk menganalisa rangkaian linear apapun.
analisis node pdf

Analisis Node

Analisis node menyediakan teknik untuk menganalisa rangkaian menggunakan tegangan node sebagai variabel rangkaian. Menggunakan tegangan node lebih praktis dan mengurangi jumlah persamaan yang harus diselesaikan.

Untuk menyederhanakannya, kita anggap rangkaian pada pembahasan kali ini tidak memiliki sumber tegangan. Pada analisa node, kita harus menentukan tegangan node. Rangkaian dengan n node tanpa sumber tegangan.
Maka langkah analisa node adalah :
  1. Pilih sebuah node sebagai node referensi. Tandai tegangan v1, v2, ...., vn-1 ke node n-1 sisanya. Tegangan akan dibuat sebuah acuan sehubungan dengan node referensi.
  2. Gunakan KCL ke tiap n-1 node nonreferensi. Gunakan Hukum Ohm untuk menentukan arus yang mengalir pada tiap cabang.
  3. Selesaikan persamaan yang ditemukan untuk memperoleh tegangan node.
Penjelasan selengkapnya sebagai berikut :
Langkah pertama adalah menentukan node sebagai referensi atau datum node. Node referensi biasanya disebut sebagai ground karena memiliki potensial nol. Simbol dari node referensi ditunjukkan pada Gambar.(1).
analisis node pdf
Gambar 1. Simbol ground
Setelah kita memperoleh node referensi, kita menentukan tegangan node terhadap node referensi. Simak Gambar.(2a) dimana node 0 adalah node referensi (v = 0), sedangkan node 1 dan 2 dipilih sebagai tegangan v1 dan v2 berurutan. Ingat, tegangan node didefinisikan terhadap tegangan node. Seperti pada Gambar.(2a), tiap node adalah tegangan naik dari node referensi ke node nonreferensi atau sederhananya node tegangan ke node referensi.
analisis node pdf
Gambar 2. Contoh rangkaian analisis node

Langkah kedua adalah menggunakan KCL untuk tiap node nonreferensi pada rangkaian. Untuk mengurangi tingkat kerumitan variabel, Gambar.(2a) kita gambar ulang menjadi Gb.2(b), dimana kita menggunakan i1, i2, dan i3 sebagai arus yang mengalir melalui resistor R1, R2, dan R3 berurutan.

Pada node 1 KCL menghasilkan
analisis node pdf
(1)
Pada node 2 menghasilkan
analisis node pdf
(2)
Kita menggunakan Hukum Ohm untuk memperoleh nilai yang belum diketahui dari i1, i2, dan i3 dari tegangan node. Karena resistansi adalah elemen pasif, menggunakan konversi tanda pasif, arus selalu mengalir dari potensial lebih tinggi ke lebih rendah.
Arus mengalir dari potensial yang lebih tinggi ke lebih rendah pada resistor.
Kita dapat menggunakan prinsip ini seperti,
analisis node pdf
(3)
Kita dapatkan dari Gambar.(2b),
analisis node pdf
(4)
Substitusi Persamaan.(4) ke (1) menghasilkan
analisis node pdf
(5)
analisis node pdf
(6)
Substitusikan dengan konduktansi, Persamaan.(5) dan (6) menjadi
analisis node pdf
(7)
analisis node pdf
(8)
Langkah ketiga adalah menyelesaikan tegangan node. Menggunakan KCL pada node nonreferensi n-1, kita peroleh n - 1 persamaan seperti Persamaan.(5) dan (6) atau Persamaan.(7) dan (8). Untuk rangkaian pada Gambar.(2), kita selesaikan Persamaan.(5) dan (6) atau Persamaan.(7) dan (8) untuk memperoleh tegangan node v1 dan v2 menggunakan metode dasar apapun seperti metode substitusi, eliminasi, Cramer, atau invers matrix.

Sebagai contoh Persamaan.(7) dan (8) dengan bentuk matrix adalah
analisis node pdf
(9)
yang dapat diselesaikan untuk memperoleh v1 dan v2.

Dari penjelasan di atas dapat kita amati bahwa analisis node mudah dilakukan jika hanya terdapat beban dan sumber arus. Jika rangkaian listrik memiliki sumber tegangan maka kita perlu menggunakan analisis supernode.

Rangkaian ac juga dapat dianalisa dengan analisa node rangkaian ac.

Contoh Soal Analisis Node

Untuk mempermudah pemahaman, mari kita simak contoh di bawah :
1.Hitung tegangan node pada rangkaian di Gambar.(3a)
analisis node pdf
Gambar 3
Solusi :
Simak Gambar.(3b) dimana rangkaian pada Gambar.(3a) sudah disiapkan untuk analisis node. Arus telah ditentukan untuk KCL kecuali pada cabang dengan sumber arus. Penamaan arus dapat sesuka hati tetapi harus konsisten. (Konsisten dalam arti, sebagai contoh i2 masuk ke resistor 4 Ω dari sisi tangan kiri, i2 harus keluar dari resistor dari sisi tangan kanan).

Node referensi ditentukan dan node tegangan v1 dan v2 sekarang dapat ditentukan.
Pada node 1, menggunakan KCL dan Hukum Ohm menghasilkan
analisis node pdf
Mengalikan tiap sisi dengan 4 kita memperoleh
analisis node pdf
atau
analisis node pdf
(1.1)
Pada node 2, kita lakukan hal yang sama dan mendapatkan
analisis node pdf
Mengalikan tiap sisi dengan 12 menghasilkan
analisis node pdf
atau
analisis node pdf
(1.2)
Sekarang kita memiliki persamaan (1.1) dan (1.2) dan dapat diselesaikan untuk memperoleh v1 dan v2.

Metode 1
Menggunakan eliminasi, kita menambahkan (1.1) dan (1.2) menghasilkan
analisis node pdf
Substitusi hasil di atas dengan (1.1) menghasilkan
analisis node pdf

2.Tentukan tegangan pada node di Gambar.(4a)
analisis node pdf
Gambar 4
Solusi :
Pada contoh kali ini kita membutuhkan tiga node non referensi. Kita atur ketiga node seperti pada Gambar.(4b)
Pada node 1,
analisis node pdf
Mengalikannya dengan 4 dan mengatur urutannya menjadi
analisis node pdf
(2.1)
Pada node 2,
analisis node pdf
Mengalikannya dengan 8 dan mengatur urutannya menjadi
analisis node pdf
(2.2)
Pada node 3,
analisis node pdf
Mengalikannya dengan 8, membagi dengan 3, dan mengatur urutannya menjadi
analisis node pdf
(2.3)
Kita gunakan metode eliminasi, kita tambahkan (2.1) dan (2.3) menjadi
analisis node pdf
(2.4)
Tambahkan (2.2) dan (2.3) menjadi
analisis node pdf
(2.5)
Substitusi (2.5) ke (2.4) kita peroleh
analisis node pdf
Dari (2.3), kita dapatkan
analisis node pdf

For English and better explanation read Nodal Analysis
Related Posts
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Posting Komentar

Language