omG8HI9LSKFW6lhCj8prTs0Z6lUhdOT9Jhi1Sf4m

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Cari Blog Ini

Laporkan Penyalahgunaan

  • Analisis Mesh
    Analisis mesh menyediakan metode lain untuk menganalisa rangkaian listrik menggunakan arus mesh se…
  • Teori Rangkaian DC
    Rangkaian dc dialiri oleh sumber listrik dc, seperti baterai yang terhubung dengan kabel konduktor…
  • Analisis Supernode
    Pada postingan sebelumnya tentang analisis node , kita mempelajari tentang analisis node tanpa su…

Mengenai Saya

Rumus Gelombang Sinusoidal dan Contoh Soal

Gelombang sinusoidal adalah salah satu dari bentuk gelombang yang penting di Teknik Elektro. Setelah banyak penjelasan mengenai rangkaian dc, sekarang kita akan membahas materi tingkat lanjutan. Pada rangkaian listrik, terdapat dua jenis sumber listrik : ac (alternating current = arus bolak balik) dan dc (direct current = arus searah). Pastikan kalian telah membaca pembahasan rangkaian dc terlebih dahulu untuk dapat memahami penjelasan berikutnya. Hal ini dikarenakan kita membatasi teori dasar rangkaian listrik hanya pada rangkaian dc.

Apa itu Gelombang Sinusoidal

Sebelum kita mulai, kenapa kita harus mempelajari rangkaian ac? Walaupun materi ini lebih sulit untuk dipelajari, tetapi mempelajari hal ini dapat menghasilkan banyak keuntungan. Dalam sejarah, sumber dc merupakan sumber listrik utama hingga akhir tahun 1800-an. Pada awal abad berikutnya, listrik ac diperkenalkan. Keduanya menghasilkan persaingan sengit antar insinyur. Karena ac memiliki efisiensi yang lebih baik dan transmisi dengan nilai ekonomis yang lebih baik, sehingga ac tampil sebagai pemenang.

Sumber sinusoidal berperan dalam rangkaian ac, seperti halnya sumber dc berperan dalam rangkaian dc.

Setelah kita mempelajari tentang nilai kelistrikan yang konstan sepanjang waktu, kita akan memplejari tentang tegangan dan arus yang bervariasi terhadap waktu. Pertama - tama, kita akan fokus pada bentuk gelombang sinusoidal atau yang populer dengan sinus.
Gelombang sinus adalah bentuk gelombang yang memiliki bentuk fungsi cosinus atau sinus.
Pada sebagian besar waktu, listrik ac merujuk pada gelombang sinus. Gelombang sinus berarti nilainya terdiri dari nilai positif dan negatif dengan interval waktu tertentu. Sebuah rangkaian ac adalah rangkaian yang dioperasikan oleh sumber tegangan atau arus ac.

Untuk memahami peran rangkaian ac, kalian perlu memahami terlebih dahulu definisi rangkaian listrik.

Sebagai permulaan, kenapa kita perlu mempelajari rangkaian ac? Apa kelebihan dari ac dibandingkan dc walaupun lebih kompleks? Sumber ac memiliki beberapa kelebihan yang patut diperhatikan dan dipelajari.

Pertama adalah karakteristiknya sebagai bentuk gelombang sinus. Kita sering menjumpai gerakan sebuah pendulum, getaran pada senar, atau riak pada air. Kedua, sinyal sinus mudah untuk dihasilkan dan ditransmisikan. Kelistrikan yang disuplai ke dunia, rumah, pabrik, industri, laboratorium, dan lain - lain memiliki bentuk gelombang sinus. Ketiga, kita dapat mengimplementasikan Analisa Fourier untuk menganalisa sinyal periodik yang memiliki karakteristik bentuk gelombang sinus. Dan yang terakhir, gelombang sinus mudah untuk dianalisa karena adanya fungsi integral dan derivatif yang merupakan sinusoidal.

Setelah melihat banyak keuntungan dari mempelajari gelombang sinus, apakah kalian tahu teori matematika apa yang akan kita gunakan untuk rangkaian ac? Teori paling dasar untuk dc seperti :
akan digunakan juga untuk rangkaian ac. Selain itu untuk dapat menganalisa rangkaian ac kalian perlu memahami beberapa parameter yaitu :
Kita akan menggunakan beberapa teknik analisis rangkaian ac antara lain :
Begitu pula teorema rangkaian ac yaitu :

Rumus Gelombang Sinusoidal

Perhatikan fungsi sinusoidal dari tegangan ac :
Rumus Gelombang Sinusoidal
(1)
dimana
Vm = amplituda dari gelombang sinusoidal
ω   = frekuensi angular in radians/s
ωt  = bentuk argument of sinusoid.
Bentuk gelombang sinusoidal di Gambar.(1a) menunjukkan fungsi dari argumen dan Gambar.(1b) sebagai fungsi dalam waktu.
Rumus Gelombang Sinusoidal
Gambar 1. Gambar Vm sin ωt : (a) dalam fungsi ωt, (b) dalam fungsi t.
Melihat dari gambar, kalian akan memperoleh gambaran dari "siklus berulang" dari sinusoidal setiap T detik, sehingga, T dapat dinamakan periode sinusoidal. Dari dua gambar di Gambar.(1), kita menyimpulkan ωT = 2π,
Rumus Gelombang Sinusoidal
(2)
Perhatikan v(t) memiliki nilai berulang tiap T detik dengan mengganti nilai t menjadi t + T di Persamaan.(1). Kita peroleh
Rumus Gelombang Sinusoidal
(3)
Sehingga,
Rumus Gelombang Sinusoidal
(4)
bahwa, v memiliki nilai yang sama ketika t + T seperti ketika saat t dan v(t) disebut periodik. Secara umum,
Sebuah fungsi periodik adalah fungsi yang memenuhi f(t) = f(t + nT); untuk semua t dan untuk semua integer n.
T berbeda dengan t, dimana T adalah waktu yang dibutuhkan satu siklus untuk selesai atau berapa detik tiap siklus, yang dikenal juga dengan periode. Nilai yang berlawanan dengan periode (T)  adalah frekuensi (f) dari sinsuoidal, berarti berapa siklus per detik. Sehingga,
Rumus Gelombang Sinusoidal
(5)
Dari Persamaan.(2) dan (5) kita simpulkan
Rumus Gelombang Sinusoidal
(6)
Dimana ω dalam radians/detik (rad/s) dan f dalam Hertz (Hz).

Mari kita lihat persamaan gelombang sinusoidal,
Rumus Gelombang Sinusoidal
(7)
dimana (ωt + ø) adalah argumen dan ø adalah fase. Keduanya dapat dinyatakan dalam radian atau derajat.
Terdapat dua sinusoidal
Rumus Gelombang Sinusoidal
(8)
Seperti yang digambarkan Gambar.(2). Nilai awal dari v2 di Gambar.(2) muncul untuk pertama kali. Dari Gambar.(2) kita dapat mengatakan bahwa v2 mendahului v1 sebesar ø atau v1 tertinggal v2 sebesar ø. Jika ø ≠ 0, kita juga dapat mengatakan bahwa v1 dan v2 berbeda fase. Jika ø = 0, maka v1 dan v2 dikatakan 1 fase; keduanya mencapai nilai minimal dan maksimum di waktu yang sama. Kita dapat membandingkan keduanya karena beroperasi di frekuensi yang sama walaupun amplituda berbeda. Berikut kita simak cara menggambar grafik fungsi sinusoidal.
Rumus Gelombang Sinusoidal
Gambar 2. Dua sinusoidal dengan fase berbeda
Tiap bentuk gelombang sinusoidal dapat diekspresikan dengan cosinus atau sinus. Ketika membandingkan keduanya, akan lebih mudah jika keduanya dibuat dalam bentuk yang sama, baik itu cosinus atau sinus dengan amplituda positif. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan trigonometri berikut :
Rumus Gelombang Sinusoidal
(9)
Menggunakan identitas trigonometri akan dengan mudah untuk mengamati bahwa
Rumus Gelombang Sinusoidal
(10)
Dengan menggunakan fungsi ini kita akan dengan mudah mengubah cosinus menjadi sinus atau kebalikannya.

Sebuah gambar grafik dapat digunakan sebagai pembanding atau penghubung sebagai metode alternatif untuk menggunakan fungsi trigonometri di Persamaan.(9) dan (10).
Rumus Gelombang Sinusoidal
Gambar 3. Grafik (a) cos(ωt - 90o) = sinωt, (b) sin(ωt + 180o) = -sinωt
Perhatikan bagian sumbu dari Gambar.(3a).


Sumbu horizontal merujuk pada nilai cosinus dan sumbu vertikal (menghadap bawah) merujuk pada nilai sinus. Sudut diukur oleh nilai positif pada arah berlawanan jarum jam dari sumbu horizontal. Metode perhitungan ini dapat digunakan untuk membandingkan dua sinusoidal.

Sebagai contoh, kita simak Gambar.(3a) dari mengurangi 90o dari cosωt menghasilkan sinωt, atau cos(ωt - 90o) = sinωt. Cukup mirip, menambahkan 180o ke sinωt menghasilkan -sinωt, atau sin(ωt + 180o) = -sinωt, seperti yang digambarkan Gambar.(3b).

Metode grafik ini dapat menambahkan dua sinusoidal dengan frekuensi yang sama ketika salah satu memiliki bentuk gelombang sinus dan yang lain gelombang cosinus. Untuk menambahkan A cosωt dan B sinωt seperti di Gambar.(4a), A adalah nilai dari cosωt dan B adalah nilai dari sinωt.

Rumus Gelombang Sinusoidal
Gambar 4. (a) Menambahkan A cosωt dan B sinωt, (b) Menabmbahkan 3 cosωt dan -4 sinωt.
Sehingga,


Rumus Gelombang Sinusoidal
(11)
dimana

Rumus Gelombang Sinusoidal
(12)
Sebagai contoh kita menambahkan 3 cosωt dan -4 sinωt seperti di Gambar.(4b) dan memperoleh
Rumus Gelombang Sinusoidal
(14)


Contoh Soal Gelombang Sinusoidal

Untuk penjelasan yang lebih sempurna mari kita simak contoh di bawah :
1. Temukan nilai, fase, periode, dan frekuensi dari
v(t) = 12 cos(50t + 10o)
Solution :
Nilai : Vm = 12 V.
Fase : ø = 10o.
Frekuensi angular : ω = 50 rad/s
Periode : T = 2π/ω = 2π/50 = 0.1257 s.
Frekuensi : f = 1/T = 7.958 Hz.

2. Tentukan sudut fase antara v1 = -10 cos(ωt + 50o) dan v2 = 12 sin(ωt - 10o). Tentukan gelombang mana yang mendahului
Solution :
Ada tiga cara untuk menyelesaikan permasalahan ini. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk dua cara pertama dan pendekatan grafik sebagai metode ketiga.
Metode 1 : v1 dan v2 memiliki bentuk berbeda, sehingga kita harus membuat keduanya memiliki bentuk yang sama dalam bentuk cosinus,
Rumus Gelombang Sinusoidal
(2.1)
dan
Rumus Gelombang Sinusoidal
(2.2)
Dapat dilihat dari (2.1) dan (2.2) dapat kita simpulkan bahwa perbedaan sudut fase keduanya adalah  30o. Kita dapat menulis ulang v2 menjadi
Rumus Gelombang Sinusoidal
(2.3)
Membandingkan (2.1) dan (2.3) menunjukkan v2 mendahului sebesar 30o

Metode 2 : Mari kita nyatakan v1 dalam bentuk sinus
Rumus Gelombang Sinusoidal
Tetapi v2 = 12 sin(ωt - 10o). Membandingkan keduanya menunjukkan v1 tertinggal v2 sebanyak ωt, sama dengan v2 leads v1 by 30o.

Metode 3 : Kita dapat nyatakan v1 sebagai -10 cosωt dengan +50o pergeseran fase. Kita gambar v1 di Gambar.(5)
Rumus Gelombang Sinusoidal
Gambar 5
Mirip, v2 adalah 12 sinωt dengan -10o pergeseran fase seperti di Gambar.(5). Kita simpulkan v2 mendahului v1 by 90o - 50o - 10o = 30o.

For English and better explanation read Sinusoidal or Sine Waveform : Basic Theory of AC Circuit.
Related Posts
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Posting Komentar

Language