omG8HI9LSKFW6lhCj8prTs0Z6lUhdOT9Jhi1Sf4m

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Hubungan Fasor dan Elemen Rangkaian

Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari bagaimana menuliskan arus atau tegangan di domain frekuensi atau fasor. Setelah memahami bagaimana mengubah arus atau tegangan di domain waktu ke domain frekuensi atau kebalikannya, sekarang kita akan belajar mengenai bagaimana mengimplementasikannya ke rangkaian yang memiliki R, L, dan C.
diagram fasor

Hubungan Fasor Pada Elemen Rangkaian

Sekarang yang kita harus kita lakukan pertama adalah mengubah hubungan tegangan-arus dari domain waktu ke domain frekuensi untuk setiap elemen. 'Passive sign convention' akan digunakan pada semua proses disini. Untuk permulaam, kita akan gunakan resistor. Asumsikan arus mengalir melalui resistor R dengan i = Im cos(ωt + ), sehingga tegangan pada resistor sesuai Hukum Ohm adalah
diagram fasor
(1)
Bentuk fasor tegangan adalah
diagram fasor
(2)
Tetapi perwakilan fasor dari arus adalah I = Im∠∅. Sehingga,
diagram fasor
(3)
hal ini menunjukkan bahwa hubungan tegangan-arus untuk resistor pada domain fasor mengikuti Hukum Ohm, seperti di domain waktu. Gambar.(1) menggambarkan hubungan tegangan-arus pada resistor.
diagram fasor
Gambar 1. Hubungan tegangan-arus pada resistor di : (a) domain waktu (b) domain frekuensi
Kita perhatikan dari Persamaan.(3) bahwa tegangan dan arus memiliki fasa yang sama, seperti yang digambarkan pada diagram fasor di Gambar.(2).
diagram fasor
Gambar 2. Diagram fasor pada resistor
Sekarang kita coba gunakan induktor L, asumsikan arus yang mengalir adalah i = Im cos(ωt + ). Tegangan pada induktor adalah
diagram fasor
(4)
Ingat dari postingan sebelumnya mengenai gelombang sinusoidal, bahwa -sin A = cos(A + 90o). Kita dapat menulis ulang tegangan seperti
diagram fasor
(5)
dan transformasikan ke fasor
diagram fasor
(6)
Tetapi Im∠∅ = I, and ej90o = j. Sehingga
diagram fasor
(7)
menunjukkan bahwa tegangan memiliki nilai ωLIm dan fasa  + 90o. Tegangan dan arus berbeda fasa 90o. Secara khusus, arus tertinggal dari tegangan sebesar 90o. Gambar.(3) menggambarkan hubungan tegangan-arus untuk induktor dan Gambar.(4) menggambarkan diagram fasor.
diagram fasor
Gambar 3. Hubungan tegangan-arus pada induktor di : (a) domain waktu, (b) domain frekuensi
diagram fasor
Gambar 4. Diagram fasor untuk induktor, I tertinggal V
Sekarang kita beralih ke kapasitor C, asumsikan tegangan pada kapasitor adalah v = Vm cos(ωt + ). Arus yang mengalir pada kapasitor adalah
diagram fasor
(8)
Menggunakan langkah sebelumnya, kita gunakan derivatif v(t) pada domain fasor seperti jωV seperti pada Persamaan.(15) di post ini dan Persamaan.(8) di atas untuk memperoleh
diagram fasor
(9)

dan menunjukkan kepada kita bahwa arus dan tegangan berbeda fasa 90o. Untuk lebih tepatnya, arus mendahului tegangan sebesar 90o.
diagram fasor
Gambar 5. Hubungan tegangan-arus pada kapasitor di : (a) domain waktu, (b) domain frekuensi
diagram fasor
Gambar 6. Diagram fasor untuk induktor, I mendahului V
Gambar.(6) menunjukkan diagram fasor untuk kapasitor. Tabel(1) memberikan ringkasan domain waktu dan domain fasor untuk tiap elemen.
diagram fasor


Contoh Soal Hubungan Fasor dan Elemen Rangkaian

Untuk pemahaman yang lebih lengkap simak contoh di bawah :
1. Tegangan v = 12 cos(60t + 45o) diberikan pada induktor dengan 0.1 H. Tentukan arus steady-state yang melalui induktor.
Solusi :
Untuk induktor, V = jωLI, dimana ω = 60 rad/s dan V = 1245o V. Sehingga,
diagram fasor
Konversikan ke domain waktu menjadi
diagram fasor
Related Posts
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Posting Komentar

Language