omG8HI9LSKFW6lhCj8prTs0Z6lUhdOT9Jhi1Sf4m

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Cari Blog Ini

Laporkan Penyalahgunaan

  • Analisis Mesh
    Analisis mesh menyediakan metode lain untuk menganalisa rangkaian listrik menggunakan arus mesh se…
  • Teori Rangkaian DC
    Rangkaian dc dialiri oleh sumber listrik dc, seperti baterai yang terhubung dengan kabel konduktor…
  • Analisis Supernode
    Pada postingan sebelumnya tentang analisis node , kita mempelajari tentang analisis node tanpa su…

Mengenai Saya

Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

Rumus daya rata rata adalah perhitungan yang penting dalam rangkaian listrik. Daya rata-rata p(t) diserap oleh sebuah elemen yang merupakan hasil perkalian dari tegangan sesaat v(t) pada elemen dengan arus sesaat i(t) yang melaluinya.
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(1)
Daya sesaat (dalam watt) adalah daya pada waktu sesaat.
Adalah tingkat suatu elemen menyerap energi.
Tinjau kasus umum dari daya sesaat yang terserap oleh kombinasi elemen rangkaian dengan eksitasi sinusoidal, seperti di Gambar.(1).
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Gambar 1. Rangkaian linear pasif dan sumber sinusoidal
Biarkan tegangan dan arus pada terminal seperti
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(2a)
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(2b)
dimana Vm dan Im adalah amplituda (atau nilai puncak),dan θv dan θi merupakan sudut fasa tegangan dan arus secara berurutan. Daya sesaat yang diserap rangkaian adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(3)
Kita aplikasikan identitas trigonometri
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(4)
dan nyatakan Persamaan.(3) menjadi
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(5)
Hal ini menunjukkan bahwa daya sesaat memiliki dua bagian. Pertama adalah bebas dari konstanta atau waktu. Nilainya bergantung dari perbedaan fasa antara tegangan dan arus. Kedua adalah fungsi sinusoidal dimana frekuensinya 2ω, yang mana dua kali dari frekuensi angular dari tegangan atau arus.

Penggambaran dari p(t) di Persamaan.(5) pada Gambar.(2), dimana T = 2π/ω adalah periode dari tegangan atau arus. Kita amati bahwa p(t) adalah periodik, p(t) = p(t + T0), dan memiliki periode T0 = T/2,  karena frekuensinya dua kali dari tegangan atau arus. Kita juga amati bahwa p(t) bernilai positif untuk sebagian periode dan bernilai negatif untuk bagian lainnya.

Ketika p(t) bernilai positif, daya diserap oleh rangkaian. Ketika p(t) bernilai negatif; daya mengalir dari rangkaian ke sumber. Hal ini mungkin terjadi karena elemen penyimpan (kapasitor dan induktor) pada rangkaian.
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Gambar 2. Daya sesaat p(t) memasuki rangkaian
Daya sesaat berubah sesuai waktu sehingga sulit untuk dihitung. Daya rata rata lebih praktis untuk dihitung. Faktanya, wattmeter, alat untuk menghitung daya, merespon daya rata rata.
Daya rata rata, dalam watt, adalah rata rata dari daya sesaat dalam satu periode.
Sehingga, daya rata rata dihitung dengan
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(6)
Meskipun Persamaan.(6) menunjukkan rata rata selama T, kita akan mendapat nilai yang sama jika kita melakukan integral pada periode aktual dari p(t) dimana T0 = T/2.

Substitusi p(t) di Persamaan.(5) ke (6) menghasilkan
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(7)
Integral pertama adalah konstan, dan rata rata dari konstanta adalah konstanta yang sama. Integral kedua adalah sinusoidal. Kita tahu bahwa rata rata dari sinusoidal dalam satu periode adalah nol karena area di bawah sinusoidal ketika setengah siklus positif saling berlawanan dengan sinusoidal ketika setengah siklus negatif. Jadi, kondisi kedua di Persamaan.(7) menghilang dan daya rata rata menjadi
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(8)
Karena cos(θv - θi) = cos(θv - θi), hal yang penting adalah perbedaan pada fasa tegangan dan arus.

Perhatikan p(t) nilainya berubah berdasarkan waktu sedangkan P tidak bergantung pada waktu. Untuk memperoleh daya sesaat, kita perlu memiliki v(t) dan i(t) pada domain waktu. Tetapi kita dapat mendapatkan daya rata rata ketika tegangan dan arus dinyatakan dalam domain waktu, seperti di Persamaan.(8), atau ketika keduanya dinyatakan dalam domain frekuensi.

Bentuk fasor dari v(t) dan i(t) di Persamaan.(2) adalah V = Vm∠θv dan I = Im∠θi, berurutan. P dihitung menggunakan Persamaan.(8) atau menggunakan fasor V dan I. Untuk menggunakan fasor, kita perhatikan
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(9)
Kita amati bagian real dari persamaan ini sebagai daya rata rata P berdasarkan Persamaan.(8).
Jadi,
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(10)
Amati kasus khusus di Persamaan.(10). Ketika θvi,  tegangan dan arus dalam satu fasa. Ini menandakan rangkaian resistif murni atau beban R, dan
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(11)
dimana |I|2 = I x I*. Persamaan.(11) menunjukkan bahwa rangkaian resistif murni menyerap daya pada setiap saat. Ketika θv - θi = ± 90o, kita memiliki rangkaian murni reaktif, dan
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
(12)
Menunjukkan rangkaian reaktif murni menyerap daya rata rata. Ringkasannya
Beban resistif (R) menyerap daya setiap saat, sedangkan beban reaktif (L atau C) tidak menyerap daya rata rata.

Contoh Soal Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

Untuk pemahaman yang lebih baik, mari kita simak contoh di bawah :
1. Diberikan
v(t) = 120 cos(377t + 45o) V and i(t) = 10 cos(377t - 10o) A
tentukan daya sesaat dan daya rata rata yang diserap oleh jaringan linear pasif di Gambar.(1)
Solusi :
Daya sesaatnya adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

Gunakan identitas trigonometri
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
menjadi
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
atau
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Daya rata rata adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
yang mana adalah konstanta dari p(t) di atas.

2. Hitung daya rata rata yang diserap oleh impedansi Z = 30 - j70 Ω ketika tegagan V = 120 ∠0o diaplikasikan padanya
Solusi :
Arus yang mengalir pada impedansi tersebut adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Daya rata rata
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata

3. Untuk rangkaian di Gambar.(3), tentukan daya rata rata disuplai oleh sumber dan daya rata rata yang diserap resistor.
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Gambar 3
Solusi :
Arus I diperoleh dari
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Daya rata rata yang disuplai oleh sumber tegangan adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Arus pada resistor
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
dan tegangannya
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Daya rata rata yang diserap resistor adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
dimana sama dengan daya rata rata yang disuplai. Nol daya rata rata diserap kapasitor.

4. Tentukan daya rata rata yang dihasilkan tiap sumber dan daya rata rata yang diserap tiap elemen pasif pada rangkaian di Gambar.(4a).
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Gambar 4
Solusi :
Kita gunakan analisis mesh seperti di Gambar.(4b). Untuk mesh 1,
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Untuk mesh 2,
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
atau
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Untuk sumber tegangan, arus yang mengalir darinya adalah I2 = 10.58∠79.1o A dan tegangannya 60∠30o V, sehingga daya rata ratanya
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Berdasarkan konvensi tanda pasif, daya rata rata ini terserap oleh sumber, dilihat dari arah I2 dan polaritas sumber tegangan. Jadi, rangkaian mengalirkan daya rata rata ke sumber tegangan.

Untuk sumber arus, arus yang melaluinya adalah I1 = 4∠0o dan tegangannya adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Daya rata rata yang disuplai sumber arus adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Nilainya negatif berdasarkan konvensi tanda pasif, berarti sumber arus menyuplai daya ke rangkaian.

Untuk resistor, arus yang melaluinya adalah I1 = 4∠0o dan tegangannya 20I1 = 80∠0o, sehingga daya terserap oleh resistor adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Untuk kapasitor, arus yang melaluinya adalah I2 = 10.58∠79.1o dan tegangannya -j5I2 = (5∠-90o)(10.58∠79.1o) = 52.9∠79.1 - 90.
Daya rata rata yang diserap kapasitor
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Untuk induktor, arus yang melaluinya adalah I1 - I2 = 2 - j10.39 = 10.58∠-79.1o dan tegangannya -j10(I1 - I2) = 10.58∠-79.1o + 90o . Jadi daya rata rata yang diserap induktor adalah
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
Perhatikan bahwa induktor dan kapasitor tidak menyerap daya rata rata dan daya total yang disuplai sumber arus setara dengan daya yang diserap oleh resistor dan sumber tegangan, atau
Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata
menunjukkan daya telah terkonversi.

For English read Instantaneous Power and Average Power Formula.
Related Posts
SHARE

Related Posts

Subscribe to get free updates

Posting Komentar

Language